Lezione del 27 aprile 2011

Nella prima parte della lezione di ieri ho riepilogato i concetti fondamentali della cinematica delle travi deformabili e concluso questa parte di programma con un secondo esercizio sul calcolo degli spostamenti indotti dalle variazioni di temperatura.

Nella seconda parte ho iniziato la statica delle travi deformabili introducendo le grandezze statiche esterne, i carichi ripartiti (n, p, m) e le grandezze statiche interne, le sollecitazioni (N, T, M). Carichi e sollecitazioni sono legati dalle equazioni di equilibrio interno che sono lo strumento che consente di risolvere il problema statico interno del calcolo delle sollecitazioni indotte dai carichi (almeno per le strutture isostatiche). Abbiamo concluso con due esercizi introduttivi e con i primi consiglio per il disegno dei diagrammi delle sollecitazioni.

Lezione del 20 aprile 2011

Nella lunga, lunghissima lezione di ieri abbiamo iniziato con un riepilogo dei concetti fondamentali della cinematica e della statica dei corpi rigidi ed un esercizio sul calcolo delle reazioni vincolari in una struttura iperstatica. Con questo abbiamo concluso la prima parte del corso, quella che corrisponde al vecchio corso di Statica del TAC. 

Nella prima parte del corso abbiamo studiato il problema cinematico esterno (=determinazione del moto rigido d'insieme congruente con i vincoli) ed il problema statico esterno (=determinazione del sistema di forze che garantisce l'equilibrio cioè impedisce il moto rigido d'insieme). Nella seconda si affrontano i corrispondenti problemi interni, nel caso particolare del modello (continuo monodimensionale) di trave deformabile.

Il modello di trave deformabile si ottiene da quello tridimensionale completo cancellando parzialmente l'informazione relativa alle sezioni trasversali. Si ottiene una linea (=fibra baricentrica) in cui ogni punto non è un punto materiale in senso stretto, ma un punto con una certa struttura che rappresenta, in modo semplificato (tramite la rotazione φ), il comportamento della sezione trasversale. 

Diciassettesima, Diciottesima e Diciannovesima Lezione

Nelle ultime tre lezioni abbiamo visto molte cose.

Prima di tutto abbiamo parlato del legame costitutivo che modella matematicamente il comportamento dei materiali, cioè il legame tra cause ed effetti del movimento. Abbiamo descritto le prove sperimentali che servono per determinare la risposta dei materiali, la complessità dei vari comportamenti che si possono osservare ed illustrato la differenza fondamentale che c'è tra rigidezza e resistenza di un materiale. Anche se i materiali si comportano in maniera molto diversa, quelli più importanti, in oportune condizioni, possono essere approssimati, per molti aspetti, dal legame costitutivo più semplice, quello elastico lineare.

Quattordicesima Lezione

Nella lezione di mercoledi scorso abbiamo completato lo studio della cinematica delle travi deformabili.

Siccome il modello è continuo, i gradi di libertà non sono più numeri come nel caso dei corpi rigidi, ma funzioni. 

Tredicesima Lezione e Testo Primo Esonero

Nella lezione di venerdi scorso abbiamo corretto il testo del compito A dell'esonero. 

Qui trovate il testo dei due compiti della prova di esonero di mercoledi scorso. Come detto in precedenza,  invito chiunque non abbia risolto completamente la prova, a farlo a casa, controllando ogni dettaglio e discutendo con me ogni eventuale dubbio.

Ricordo che il calcolo delle reazioni vincolari è di fondamentale importanza per gli esercizi relativi alla seconda parte del corso. Colmare ora eventuali lacune è quindi molto importante anche in vista del secondo esonero.

Nella seconda parte della lezione abbiamo inizato la seconda parte del corso relativa alle travi deformabili.

Abbiamo visto come descrivere, introducendo un osservatore locale per ogni tratto omogeneo, la geometria di un corpo cilindrico (composto di sezioni trasversali e fibre longitudinali) e del corrispondente modello mononodimensionale di trave deformabile per variazione di lunghezza, per inflessione e per distorsione angolare. Abbiamo introdotto il campo di spostamento e le caratteristiche di deformazione.

Esercizi di Cinematica dei Corpi Rigidi

Qui trovate alcuni esercizi integrativi sulla cinematica dei corpi rigidi, utili per la preparazione al primo esonero (che sarà posticipato di una settimana circa rispetto alla data inizialmente prevista).

Consigli per la preparazione all'esonero

Il primo esonero conterrà esercizi e domande teoriche sulla cinematica e sulla statica dei corpi rigidi. Ecco qualche consiglio per la preparazione degli esericizi sulla parte cinematica.

Sesta Lezione

Abbiamo concluso lo studio della cinematica (=descrizione del movimento) delle strutture modellate come corpi rigidi ed iniziato la statica (=studio delle cause del movimento).

Tramite vari esempi riepilogativi ho cercato di mettere in evidenza alcune cose importanti da sapere sulla cinematica:

Quinta Lezione

Alla fine della lezione di ieri ho assegnato un esercizio da risolvere a casa.

Chiunque stia frequentando assiduamente, e quindi aspiri a sostenere gli esoneri, deve provare a risolverlo. 

Dalla prossima lezione in poi farò un appello e vi chiamerò a gruppi per discutere del lavoro svolto. Anche (e soprattutto) se non riuscite a risolverlo vi chiederò di dirmi dove vi siete fermati e che cosa non è chiaro.

Nella quinta lezione abbiamo riepilogato il metodo analitico per la soluzione del problema cinematico (vedi quarta lezione):

Quarta Lezione

Ieri abbiamo impostato e risolto i primi problemi di tipo cinematico.
Mercoledi prossimo farò un breve riepilogo, tuttavia raccomando fortemente a chi ha perso la lezione di leggere questo riassunto e studiare i paragrafi 3.9, 3.10 e 3.8.1 del libro prima della prossima lezione.

Terza Lezione

Ieri abbiamo cominciato con un esempio concreto di come sia possibile descrivere precisamente lo spostamento rigido piano di un corpo composto da due punti.

Abbiamo poi visto che aggiungendo altri punti le cose rimangono praticamente invariate. Infatti ogni corpo rigido composto da n punti o addirittura continuo ha sempre 3 gradi di libertà nel piano.

Seconda Lezione

Nella seconda lezione abbiamo richiamato alcune nozioni di matematica che ci servono in questa prima parte del corso: prodotto scalare e vettoriale, misura degli angoli in radianti, formule per la conversione tra le coordinate di uno stesso vettore in diversi sistemi di riferimento.