Ieri abbiamo impostato e risolto i primi problemi di tipo cinematico.
Mercoledi prossimo farò un breve riepilogo, tuttavia raccomando fortemente a chi ha perso la lezione di leggere questo riassunto e studiare i paragrafi 3.9, 3.10 e 3.8.1 del libro prima della prossima lezione.
Abbiamo introdotto i vincoli interni come modelli di circostanze nelle quali due o più corpi appartenenti alla stessa struttura limitano reciprocamente i loro movimento relativo. Come esempi particolari abbiamo discusso cerniera, pattino ed incastro interni.
Avere un problema significa dover rispondere ad una domanda.
I dati del problema sono le informazioni che caratterizzano la domanda, le incognite sono le informazioni che caratterizzano la risposta. Per risolvere un problema servono strumenti che consentano di determinare le incognite a partire dai dati.
Abbiamo iniziato a risolvere particolari problemi cinematici che derivano da domande del tipo: "data una struttura, modellata come insieme di corpi rigidi, ed inserita in un dato ambiente, che impone certi vincoli, quali sono, se esistono, tutti gli spostamenti congruenti con i vincoli ?"
I dati sono la geometria della struttura e dell'ambiente. Le incognite sono i p.s., che grazie alla f.s.r., consentono di determinare il campo di spostamento. Gli strumenti possono essere diversi.
Il metodo analitico usa come strumenti le equazioni di congruenza, ovvero equazioni che contengono i p.s. come incognite ed i cedimenti dei vincoli come termini noti. Per scrivere le equazioni di congruenza bisogna fare tre passi.
Primo. Fissare un osservatore ed un punto di riferimento per ogni corpo e determinare quali sono le incognite (p.s.)
Secondo. Scrivere le condizioni di vincolo che non sono altro che la traduzione in formule dei vincoli imposti dall'ambiente. Queste esprimono l'uguaglianza degli spostamenti vincolati ai cedimenti. In generale però gli spostamenti vincolati non coincidono con le incognite.
Terzo (da qui in poi, ipotizziamo che le rotazioni siano infinitesime). Esprimere gli spostamenti vincolati che non compaiono tra le incognite in termini di p.s.. applicando varie volte la f.s.r. infinitesima. Sostituendo le espressioni degli spostamenti vincolati in termini di p.s. nelle condizioni di vincolo si ottengono le equazioni di congruenza: una equazione lineare per ogni vincolo elementare in una incognita per ogni grado di libertà.
Se il numero di vincoli e quello di gradi di libertà coincidono ed i vincoli sono ben posti, le equazioni di congruenza ammettono una soluzione: il vettore u dei p.s. che descrivono lo spostamento congruente con i vincoli.
Noti i p.s., si possono calcolare, sempre con la f.s.r. infinitesima, gli spostamenti dei punti notevoli e quindi disegnare la posizione finale della struttura.
Mercoledi prossimo farò un breve riepilogo, tuttavia raccomando fortemente a chi ha perso la lezione di leggere questo riassunto e studiare i paragrafi 3.9, 3.10 e 3.8.1 del libro prima della prossima lezione.
Abbiamo introdotto i vincoli interni come modelli di circostanze nelle quali due o più corpi appartenenti alla stessa struttura limitano reciprocamente i loro movimento relativo. Come esempi particolari abbiamo discusso cerniera, pattino ed incastro interni.
Avere un problema significa dover rispondere ad una domanda.
I dati del problema sono le informazioni che caratterizzano la domanda, le incognite sono le informazioni che caratterizzano la risposta. Per risolvere un problema servono strumenti che consentano di determinare le incognite a partire dai dati.
Abbiamo iniziato a risolvere particolari problemi cinematici che derivano da domande del tipo: "data una struttura, modellata come insieme di corpi rigidi, ed inserita in un dato ambiente, che impone certi vincoli, quali sono, se esistono, tutti gli spostamenti congruenti con i vincoli ?"
I dati sono la geometria della struttura e dell'ambiente. Le incognite sono i p.s., che grazie alla f.s.r., consentono di determinare il campo di spostamento. Gli strumenti possono essere diversi.
Il metodo analitico usa come strumenti le equazioni di congruenza, ovvero equazioni che contengono i p.s. come incognite ed i cedimenti dei vincoli come termini noti. Per scrivere le equazioni di congruenza bisogna fare tre passi.
Primo. Fissare un osservatore ed un punto di riferimento per ogni corpo e determinare quali sono le incognite (p.s.)
Secondo. Scrivere le condizioni di vincolo che non sono altro che la traduzione in formule dei vincoli imposti dall'ambiente. Queste esprimono l'uguaglianza degli spostamenti vincolati ai cedimenti. In generale però gli spostamenti vincolati non coincidono con le incognite.
Terzo (da qui in poi, ipotizziamo che le rotazioni siano infinitesime). Esprimere gli spostamenti vincolati che non compaiono tra le incognite in termini di p.s.. applicando varie volte la f.s.r. infinitesima. Sostituendo le espressioni degli spostamenti vincolati in termini di p.s. nelle condizioni di vincolo si ottengono le equazioni di congruenza: una equazione lineare per ogni vincolo elementare in una incognita per ogni grado di libertà.
Se il numero di vincoli e quello di gradi di libertà coincidono ed i vincoli sono ben posti, le equazioni di congruenza ammettono una soluzione: il vettore u dei p.s. che descrivono lo spostamento congruente con i vincoli.
Noti i p.s., si possono calcolare, sempre con la f.s.r. infinitesima, gli spostamenti dei punti notevoli e quindi disegnare la posizione finale della struttura.
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