Quinta Lezione

Alla fine della lezione di ieri ho assegnato un esercizio da risolvere a casa.

Chiunque stia frequentando assiduamente, e quindi aspiri a sostenere gli esoneri, deve provare a risolverlo. 

Dalla prossima lezione in poi farò un appello e vi chiamerò a gruppi per discutere del lavoro svolto. Anche (e soprattutto) se non riuscite a risolverlo vi chiederò di dirmi dove vi siete fermati e che cosa non è chiaro.

Nella quinta lezione abbiamo riepilogato il metodo analitico per la soluzione del problema cinematico (vedi quarta lezione):

• scegliere osservatore e punti di riferimento (uno per ogni corpo)
• individuare le n,GDL (3 per ogni corpo) incognite u (p.s.)
• scrivere le n,v condizioni di vincolo v=c 
• esprimere, usando più volte la la f.s.r., le componenti vincolate v in funzione delle incognite, cioè v=Au 
• sostituire le componenti vincolate nelle condizioni di vincolo ottenendo le equazioni di congruenza  Au=c
• se le equazioni sono in numero pari alle incognite (A quadrata, n,GDL=n,v) e i vincoli sono ben posti (detA diverso da 0) le equazioni di congruenza hanno una soluzione unica, quindi risolvere il sistema Au=c
• la soluzione u rappresenta i p.s. di uno spostamento rigido congruente con i vincoli imposti dall'ambiente
• noti i p.s., calcolare, usando più volte la f.s.r., gli spostamenti dei punti notevoli e disegnare la posizione finale

Il centro di rotazione assoluta di un corpo è un punto, non necessariamente appartenente alla struttura, che rimane fermo nello spostamento rigido piano del corpo (se il corpo trasla, il c.r. è il punto all'infinito della retta ortogonale alla direzione della traslazione).

Il c.r. è un punto particolarmente comodo per osservare il moto. Infatti, se lo prendiamo come punto di riferimento, il moto rigido appare come una semplice rotazione e quindi la f.s.r. si semplifica ulteriormente. Rispetto al c.r. i p.s. sono sempre del tipo [0, 0, teta].

Nel caso di rotazioni infinitesime, dal significato geometrico della f.s.r. possiamo dedurre che  

ogni punto si muove sempre in direzione 

ortogonale alla retta che lo unisce con il centro di rotazione

Se è noto il c.r., per determinare lo spostamento di un corpo è sufficiente conoscere l'angolo di rotazione. Per fare questo, basta conoscere lo spostamento di un punto qualsiasi del corpo. 

Noto uno spostamento (in modulo oppure una sua componente), si può visualizzare graficamente l'angolo di rotazione e poi riportarlo, sempre graficamente, per determinare lo spostamento di tutti gli altri punti. Per essere più precisi, si può sostituire lo spostamento noto nella f.s.r. e calcolare l'angolo di rotazione.

Per fortuna esistono dei criteri che consentono di trarre informazioni sulla posizione del c.r. senza fare nessun calcolo, semplicemente guardando la disposizione dei vincoli. Sfruttando queste indicazioni si può mettere a punto un metodo grafico per la soluzione del problema cinematico:

• applicare i criteri per la determinazione dei centri di rotazione (uno per ogni corpo) ed individuarne graficamente le posizioni
• determinare gli angoli di rotazione (uno per ogni corpo), prima graficamente e poi calcolandoli, a partire dalla conoscenza dello spostamento di un punto (ad esempio il cendimento di un vincolo)

Il metodo grafico e quello analitico sono due modi equivalenti per risolvere lo stesso problema. I due passi precedenti equivalgono a risolvere le equazioni di congruenza. Infatti, se sono noti i centri e gli angoli di rotazione, si conoscono i p.s. rispetto al c.r.
Dopodiché:

• noti centri di rotazione e gli angoli di rotazione si può disegnare la posizione finale