Lezione del 27 aprile 2011

Nella prima parte della lezione di ieri ho riepilogato i concetti fondamentali della cinematica delle travi deformabili e concluso questa parte di programma con un secondo esercizio sul calcolo degli spostamenti indotti dalle variazioni di temperatura.

Nella seconda parte ho iniziato la statica delle travi deformabili introducendo le grandezze statiche esterne, i carichi ripartiti (n, p, m) e le grandezze statiche interne, le sollecitazioni (N, T, M). Carichi e sollecitazioni sono legati dalle equazioni di equilibrio interno che sono lo strumento che consente di risolvere il problema statico interno del calcolo delle sollecitazioni indotte dai carichi (almeno per le strutture isostatiche). Abbiamo concluso con due esercizi introduttivi e con i primi consiglio per il disegno dei diagrammi delle sollecitazioni.

Lezione del 15 aprile 2011

Oggi è stata raccolta la quinta firma di presenza ed abbiamo svolto alcuni esercizi sul calcolo delle reazioni vincolari di strutture isostatiche. In particolare abbiamo illustrato il metodo della ricerca delle equazioni e lo abbiamo confrontato con il metodo canonico. Il metodo della ricerca delle equazioni, quando applicabile, è molto comodo perchè conduce ad equazioni immediatamente risolubili ed è quindi sempre preferibile per strutture composte da più di un corpo. 

Abbiamo poi riflettuto su un fatto molto importante. Anche se apparentemente sembrano completamente diverse, le equazioni di congruenza (caratterizzate dalla matrice A)  e le equazioni di equilibrio (caratterizzate dalla matrice B) sono intimamente collegate dalla dualità tra statica e cinematica : a parità di scelte soggettive, B ed A sono l'una la trasposta dell'altra. Questo collegamento non è affatto una casualità ma è una peculiarità profondamente legata al modo con cui rappresentiamo le cause e gli effetti dei fenomeni.

Infine abbiamo visto che i problemi statico e cinematico hanno un'unica soluzione solo per le strutture isostatiche, mentre possono non averne o averne infinite nelle strutture labili ed iperstatiche.

Ho proposto il testo di altri esercizi di base sul calcolo delle reazioni vincolari da risolvere a casa.

Lezione del 13 aprile 2011

Ieri è stata raccolta la quarta firma di presenza.

Nella lezione abbiamo ripreso il concetto fondamentale della statica: l'equilibrio (=assenza di moto rigido d'insieme). Abbiamo ricordato che l'ambiente interagisce con le strutture in due modi : applicando dei carichi ed imponendo dei vincoli. Mentre i carichi sono sistemi di forze (=cause di movimento) direttamente applicate, i vincoli (=limitazioni del movimento) applicano sulla struttura dei sistemi di forze (reazioni vincolari) solo se i carichi tendono a violare le condizioni cinematiche che devono essere garantite dai vincoli. 

Siccome le reazioni vincolari sono a priori incognite una struttura è in equilibrio se le reazioni dei vincoli sono in grado di bilanciare i carichi. Abbiamo quindi risolto i primi esercizi sul calcolo delle reazioni vincolari (=problema statico esterno) necessarie per garantire l'equilibrio. Gli strumenti per risolvere il problema statico sono le nGDL equazioni di equilibrio nelle nV reazioni incognite.

Ho proposto una lista di domande di autovalutazione ed alcuni esercizi base di statica. Tra qualche giorno proporrò qui altri esercizi integrativi.

Lezione dell'8 aprile 2011 ed altro

Oggi è stata raccolta la terza firma di presenza. Ricordo che potrà sostenere gli esoneri solo chi avrà almeno il 70% delle firme totali. Gli altri saranno considerati non-frequentanti e dovranno sostenere la prova scritta completa.

Oggi abbiamo ripassato la differenza tra le leggi di Newton, che valgono per il singolo punto materiale, e le leggi di Eulero che consentono di prevedere il moto rigido d'insieme di una struttura continua.

Le leggi di Eulero ci dicono che il moto rigido d'insieme prodotto da un sistema di forze non dipende dai dettagli del sistema di forze, che può essere anche molto complicato, ma solo dalle informazioni globali cioè dalle risultanti (=cause di movimento complessive).

Abbiamo introdotto il concetto di equivalenza tra sistemi di forze, la formula di trasporto del momento, l'equilibrio e fatto qualche esercizio sul calcolo dei parametri di forza e sulla verifica dell'equilibrio (tutto nel cap. 4 del libro).

La settimana prossima proporrò qui degli esercizi di statica integrativi.

Nel frattempo, raccomando a tutti coloro che intendono seguire proficuamente di svolgere gli esercizi di cinematica che ho proposto a lezione e di farmeli vedere nelle pause delle lezioni.  Non esitate a chiedere chiarimenti ora. Più avanti, all'avvicinarsi dell'esonero, potrebbe essere tardi.

Per chi li avesse già svolti qui trovate alcuni esercizi integrativi sulla cinematica dei corpi rigidi (gli esercizi fanno riferimento anche al metodo grafico che quest'anno non ho spiegato a lezione, potete svolgere solo la parte che fa riferimento al metodo analitico). Non provate a svolgere quelli integrativi se non avete svolto quelli che ho proposto a lezione !

Quindicesima e Sedicesima Lezione

Nelle ultime due lezioni abbiamo introdotto le grandezze statiche esterne, i carichi distribuiti (cause di potenziale spostamento) e le grandezze statiche interne, le sollecitazioni (cause di potenziale deformazione).

Undicesima e Dodicesima Lezione

Nelle ultime due lezioni abbiamo completato la classificazione delle strutture in funzione del numero di soluzioni ammesse dai problemi statico e cinematico, mostrando come ciascun tipo di struttura necessiti di un modo di calcolo differente. 

Esercizi di Statica dei Corpi Rigidi

Qui trovate altri esercizi integrativi sulla statica dei corpi rigidi utili per la preparazione al primo esonero.

Prima di risolvere questa serie, non dimenticate però di risolvere la serie precedente, che si trova invece qui.

Decima lezione

Nella lezione di venerdi scorso abbiamo confrontato l'impostazione e la soluzione dei problemi statici e cinematici con il metodo analitico. In entrambi i casi bisogna fare varie scelte: l'osservatore, i punti di riferimento, l'ordine delle equazioni e delle incognite. Se si fanno scelte coerenti si ottengono equazioni apparentemente molto diverse ma in realtà strettamente collegate:

Nona Lezione

Nella lezione di ieri per riprendere le fila dopo le vacanze di Pasqua, abbiamo riepilogato le cose più importanti da sapere sulla Statica dei corpi rigidi, ovvero:

Esercizi di Statica dei Corpi Rigidi

Qui trovate degli esercizi sulla Statica dei Corpi Rigidi utili per la preparazione al primo esonero.

Ottava Lezione

Nella lezione di venerdi scorso abbiamo ricordato ancora una volta che l'operazione fondamentale della statica è la r.s.f. e che questa si basa sulla nozione di equivalenza tra i sistemi di forze. Allo scopo di esplicitare la condizione di equivalenza, abbiamo visto che è possibile prevedere il tipo di movimento che un qualsiasi sistema di forze tende a produrre su un corpo rigido libero, senza dover risolvere le equazioni della dinamica.

Settima Lezione

Nella lezione di ieri abbiamo richiamato le definizioni di forza (causa di potenziale variazione di velocità di traslazione) e momento (causa di potenziale variazione di velocità di rotazione) nonché l'enunciato dei tre principi della dinamica. 

Sesta Lezione

Abbiamo concluso lo studio della cinematica (=descrizione del movimento) delle strutture modellate come corpi rigidi ed iniziato la statica (=studio delle cause del movimento).

Tramite vari esempi riepilogativi ho cercato di mettere in evidenza alcune cose importanti da sapere sulla cinematica: