Esonero, firme e lezione del 4 maggio 2011

Nella lezione di oggi è stata raccolta la nona firma. Venerdi prossimo non c'è lezione per lo sciopero generale. Prenderò la decima ed ultima firma prima dell'esonero, mercoledi prossimo. Quindi, saranno ammessi all'esonero solo coloro che avranno (dopo la lezione di mercoledi prossimo) almeno 7 firme. Non c'è bisogno di prenotarsi. Casi particolari di persone con 6 firme potrebbero essere ammessi, ma solo dopo una mia esplicita autorizzazione basata sulla visione del quaderno degli appunti presi a lezione. Le firme continueranno anche dopo l'esonero. Gli studenti del TAC che devono fare solo il secondo esonero, potranno partecipare se avranno almeno il 70 % delle firme sulle sole lezioni della seconda parte del corso.

In ogni caso, non dimenticate di (ri)leggere attentamente il post precedente !

Nella lezione ho introdotto il legame costitutivo che rappresenta la risposta del materiale di cui è composta la struttura mettendo in relazione le sollecitazioni e le deformazioni.

Abbiamo parlato delle prove sperimentali necessarie per comprendere la risposta dei materiali e definito i concetti di: rigidezza, flessibilità, resistenza, elasticità, plasticità, fragilità, duttilità, snervamento, rottura, deformazione residua (cap. 12 del libro). Ai fini dell'esame, è molto importante comprendere bene la differenza tra tutti questi concetti.

A questo proposito ho tentato di far vedere dei video. Ma numerose avversità si sono abbattute su di noi e la troppa luce in aula ha impedito una visione corretta. Per rimediare ecco i link ai video che consiglio di rivedere: prova di compressione sul calcestruzzo, prova di trazione sull'alluminio, allungamento della gomma (raccomando di annotare le variazioni di lunghezza e tracciare, in scala, la curva di risposta) e per finire in bellezza... la curva di risposta dell'uovo (notate la non-linearità e la brusca variazione di rigidezza finale).

Abbiamo poi parlato della verifica di resistenza, delle incertezze insite nell'analisi strutturale, delle precauzioni che le normative tecniche impongono di prendere per limitare i rischi indotti dalle incertezze inevitabili ed

introdotto i concetti di: carichi e resistenze caratteristiche, coefficienti di sicurezza, carichi, sollecitazioni e resistenze di progetto, modulo di resistenza. Maggiori dettagli nel cap. 14 del libro.

Abbiamo concluso con un esercizio sulla verifica di resistenza di una trave realizzata con un profilato metallico IPE 200 con un carico concentrato.

Buon lavoro !

Lezione del 27 aprile 2011

Nella prima parte della lezione di ieri ho riepilogato i concetti fondamentali della cinematica delle travi deformabili e concluso questa parte di programma con un secondo esercizio sul calcolo degli spostamenti indotti dalle variazioni di temperatura.

Nella seconda parte ho iniziato la statica delle travi deformabili introducendo le grandezze statiche esterne, i carichi ripartiti (n, p, m) e le grandezze statiche interne, le sollecitazioni (N, T, M). Carichi e sollecitazioni sono legati dalle equazioni di equilibrio interno che sono lo strumento che consente di risolvere il problema statico interno del calcolo delle sollecitazioni indotte dai carichi (almeno per le strutture isostatiche). Abbiamo concluso con due esercizi introduttivi e con i primi consiglio per il disegno dei diagrammi delle sollecitazioni.

Lezione del 20 aprile 2011

Nella lunga, lunghissima lezione di ieri abbiamo iniziato con un riepilogo dei concetti fondamentali della cinematica e della statica dei corpi rigidi ed un esercizio sul calcolo delle reazioni vincolari in una struttura iperstatica. Con questo abbiamo concluso la prima parte del corso, quella che corrisponde al vecchio corso di Statica del TAC. 

Nella prima parte del corso abbiamo studiato il problema cinematico esterno (=determinazione del moto rigido d'insieme congruente con i vincoli) ed il problema statico esterno (=determinazione del sistema di forze che garantisce l'equilibrio cioè impedisce il moto rigido d'insieme). Nella seconda si affrontano i corrispondenti problemi interni, nel caso particolare del modello (continuo monodimensionale) di trave deformabile.

Il modello di trave deformabile si ottiene da quello tridimensionale completo cancellando parzialmente l'informazione relativa alle sezioni trasversali. Si ottiene una linea (=fibra baricentrica) in cui ogni punto non è un punto materiale in senso stretto, ma un punto con una certa struttura che rappresenta, in modo semplificato (tramite la rotazione φ), il comportamento della sezione trasversale. 

Lezione del 15 aprile 2011

Oggi è stata raccolta la quinta firma di presenza ed abbiamo svolto alcuni esercizi sul calcolo delle reazioni vincolari di strutture isostatiche. In particolare abbiamo illustrato il metodo della ricerca delle equazioni e lo abbiamo confrontato con il metodo canonico. Il metodo della ricerca delle equazioni, quando applicabile, è molto comodo perchè conduce ad equazioni immediatamente risolubili ed è quindi sempre preferibile per strutture composte da più di un corpo. 

Abbiamo poi riflettuto su un fatto molto importante. Anche se apparentemente sembrano completamente diverse, le equazioni di congruenza (caratterizzate dalla matrice A)  e le equazioni di equilibrio (caratterizzate dalla matrice B) sono intimamente collegate dalla dualità tra statica e cinematica : a parità di scelte soggettive, B ed A sono l'una la trasposta dell'altra. Questo collegamento non è affatto una casualità ma è una peculiarità profondamente legata al modo con cui rappresentiamo le cause e gli effetti dei fenomeni.

Infine abbiamo visto che i problemi statico e cinematico hanno un'unica soluzione solo per le strutture isostatiche, mentre possono non averne o averne infinite nelle strutture labili ed iperstatiche.

Ho proposto il testo di altri esercizi di base sul calcolo delle reazioni vincolari da risolvere a casa.

Lezione del 13 aprile 2011

Ieri è stata raccolta la quarta firma di presenza.

Nella lezione abbiamo ripreso il concetto fondamentale della statica: l'equilibrio (=assenza di moto rigido d'insieme). Abbiamo ricordato che l'ambiente interagisce con le strutture in due modi : applicando dei carichi ed imponendo dei vincoli. Mentre i carichi sono sistemi di forze (=cause di movimento) direttamente applicate, i vincoli (=limitazioni del movimento) applicano sulla struttura dei sistemi di forze (reazioni vincolari) solo se i carichi tendono a violare le condizioni cinematiche che devono essere garantite dai vincoli. 

Siccome le reazioni vincolari sono a priori incognite una struttura è in equilibrio se le reazioni dei vincoli sono in grado di bilanciare i carichi. Abbiamo quindi risolto i primi esercizi sul calcolo delle reazioni vincolari (=problema statico esterno) necessarie per garantire l'equilibrio. Gli strumenti per risolvere il problema statico sono le nGDL equazioni di equilibrio nelle nV reazioni incognite.

Ho proposto una lista di domande di autovalutazione ed alcuni esercizi base di statica. Tra qualche giorno proporrò qui altri esercizi integrativi.

Lezione dell'8 aprile 2011 ed altro

Oggi è stata raccolta la terza firma di presenza. Ricordo che potrà sostenere gli esoneri solo chi avrà almeno il 70% delle firme totali. Gli altri saranno considerati non-frequentanti e dovranno sostenere la prova scritta completa.

Oggi abbiamo ripassato la differenza tra le leggi di Newton, che valgono per il singolo punto materiale, e le leggi di Eulero che consentono di prevedere il moto rigido d'insieme di una struttura continua.

Le leggi di Eulero ci dicono che il moto rigido d'insieme prodotto da un sistema di forze non dipende dai dettagli del sistema di forze, che può essere anche molto complicato, ma solo dalle informazioni globali cioè dalle risultanti (=cause di movimento complessive).

Abbiamo introdotto il concetto di equivalenza tra sistemi di forze, la formula di trasporto del momento, l'equilibrio e fatto qualche esercizio sul calcolo dei parametri di forza e sulla verifica dell'equilibrio (tutto nel cap. 4 del libro).

La settimana prossima proporrò qui degli esercizi di statica integrativi.

Nel frattempo, raccomando a tutti coloro che intendono seguire proficuamente di svolgere gli esercizi di cinematica che ho proposto a lezione e di farmeli vedere nelle pause delle lezioni.  Non esitate a chiedere chiarimenti ora. Più avanti, all'avvicinarsi dell'esonero, potrebbe essere tardi.

Per chi li avesse già svolti qui trovate alcuni esercizi integrativi sulla cinematica dei corpi rigidi (gli esercizi fanno riferimento anche al metodo grafico che quest'anno non ho spiegato a lezione, potete svolgere solo la parte che fa riferimento al metodo analitico). Non provate a svolgere quelli integrativi se non avete svolto quelli che ho proposto a lezione !

Lezione del 6 aprile 2011

Ieri è stata raccolta la seconda firma di presenza. Nella lezione abbiamo iniziato a studiare il problema delle cause del movimento, richiamando le leggi della dinamica di Newton valide per un singolo punto materiale. Passando dal singolo punto alle strutture continue cambiano diverse cose. La massa non è più caratterizzata da un singolo numero ma da informazioni più complesse come la posizione del baricentro ed i momenti d'inerzia. Si può distinguere tra cause di traslazione, rotazione e deformazione. Abbiamo introdotto i concetti di forza e di momento e studiato esplicitamente il momento di una forza rispetto ad un punto.

Abbiamo quindi introdotto le leggi della dinamica di Eulero valide per strutture continue. Queste ci dicono che il moto del baricentro è governato dalla forza risultante (causa di traslazione complessiva)  e dalla massa totale, mentre il moto d'insieme di rotazione è governato dal momento risultante rispetto al baricentro (causa di rotazione complessiva) e dai momenti d'inerzia.

Nuovo orario

Oggi si è svolta la quarta lezione con la quale ho concluso la parte relativa alla cinematica (cap. 3). Ho proposto altre domande di autovalutazione ed una serie di esercizi da svolgere. Per non danneggiare chi non è venuto a lezione per problemi legati allo sciopero non ho preso la seconda firma di presenza. Raccomando a tutti coloro che non sono potuti venire di fare uno sforzo per studiare le parti del cap. 3 che ho spiegato a lezione, farsi dare le domande e gli esercizi proposti da qualche presente ed approfittare delle pause delle lezioni e dell'orario di ricevimento per farmi domande e chiedere chiarimenti.

Siamo finalmente riusciti a trovare una soluzione per avere un'aula più grande. Le prossime lezioni si svolgeranno con il seguente orario:

• mercoledi   8:30-13:30 in aula F2 (via Flaminia)
• venerdi      8:30-11:30  in aula F1 (via Flaminia)

Per rendere la vita meno difficile a tutti (me compreso) penso di organizzare l'orario in questo modo.

La lezione fiume di mercoledi sarà divisa in tre parti: prima parte 9.00-10.15, seconda parte 10.30-11.45, terza parte 12.00-13.15 (minuto, più minuto meno...).

La lezione di venerdi sarà divisa in due parti: prima parte 9.00-10.00, seconda parte 10.15-11.30.

Questo significa che in entrambi i giorni cominceremo alle 9.00, che vanno intese però come 9.00 precise, nel senso che alle 9.00 inizierò a scrivere alla lavagna, senza ulteriori quarti d'ora accademici.

Ultime due lezioni, Aule, Lezione di Venerdi

Nella lezione di venerdi scorso ed in quella di oggi ho introdotto i concetti generali della cinematica (moto, velocità, accelerazione, spostamento, cambiamento di forma, moto d'insieme, spostamento rigido). Abbiamo inoltre introdotto i vincoli e risolto i primi esercizi sulla cinematica dei corpi rigidi utili per determinare il moto d'insieme delle strutture deformabili (cap. 3 del libro). 

Inoltre ho fornito un elenco di domande di autovalutazione e di esercizi tipo sul programma fatto finora. Ricordo ancora una volta che seguire passivamente le lezioni potrebbe non essere sufficiente a superare le prove di esonero, raccomando quindi a tutti di studiare subito le lezioni passate, recuperando eventuali assenze, autovalutandosi con le domande proposte.

Oggi è stata raccolta la prima firma di presenza.