Ieri abbiamo cominciato con un esempio concreto di come sia possibile descrivere precisamente lo spostamento rigido piano di un corpo composto da due punti.
Abbiamo poi visto che aggiungendo altri punti le cose rimangono praticamente invariate. Infatti ogni corpo rigido composto da n punti o addirittura continuo ha sempre 3 gradi di libertà nel piano.
Nel caso continuo, il campo di spostamento piano che, in generale, è descritto da infiniti vettori è completamente caratterizzato da 3 parametri di spostamento (p.s.) ovvero le 2 componenti del vettore spostamento di un punto di riferimento R e l'angolo di rotazione.
Nota la posizione iniziale ed i p.s., grazie alla formula dello spostamento rigido (f.s.r.) possiamo conoscere lo spostamento di qualunque punto e quindi disegnare la posizione finale.
Abbiamo poi appreso una buona notizia. Se ci limitiamo a considerare rotazioni infinitesime, come è spesso lecito fare per le opere di architettura, la f.s.r. si semplifica drasticamente: la matrice di rotazione R che contiene seni e coseni dell'angolo di rotazione si riduce ad una matrice emisimmetrica W molto molto semplice.
Introducendo il vettore rotazione infinitesima, la f.s.r. si può scrivere anche come un prodotto vettoriale. Riflettendo sull'interpretazione geometrica del prodotto vettoriale abbiamo capito che l'approssimazione che sta dietro la f.s.r. infinitesima consiste nel ragionare come se i punti si muovessero in direzione ortogonale al raggio della circonferenza di centro R' e raggio d anziché sulla circonferenza stessa.
Dopo aver acquisito gli strumenti per descrivere lo spostamento delle strutture modellate come corpi rigidi, abbiamo cominciato a modellare l'ambiente. Abbiamo ricordato che l'ambiente interagisce con la struttura in due modi: da un lato applica dei carichi che tendono a farla muovere, dall'altro impongono dei vincoli che invece tendono a tenerla ferma.
Come primo passo abbiamo introdotto i vincoli esterni come modelli delle circostanze nelle quali l'ambiente limita la libertà di movimento della struttura, dandone una espressione matematica precisa.
Nella prossima lezione inizieremo a studiare lo spostamento delle strutture inserite nell'ambiente che ne limita il movimento.
Abbiamo poi visto che aggiungendo altri punti le cose rimangono praticamente invariate. Infatti ogni corpo rigido composto da n punti o addirittura continuo ha sempre 3 gradi di libertà nel piano.
Nel caso continuo, il campo di spostamento piano che, in generale, è descritto da infiniti vettori è completamente caratterizzato da 3 parametri di spostamento (p.s.) ovvero le 2 componenti del vettore spostamento di un punto di riferimento R e l'angolo di rotazione.
Nota la posizione iniziale ed i p.s., grazie alla formula dello spostamento rigido (f.s.r.) possiamo conoscere lo spostamento di qualunque punto e quindi disegnare la posizione finale.
Abbiamo poi appreso una buona notizia. Se ci limitiamo a considerare rotazioni infinitesime, come è spesso lecito fare per le opere di architettura, la f.s.r. si semplifica drasticamente: la matrice di rotazione R che contiene seni e coseni dell'angolo di rotazione si riduce ad una matrice emisimmetrica W molto molto semplice.
Introducendo il vettore rotazione infinitesima, la f.s.r. si può scrivere anche come un prodotto vettoriale. Riflettendo sull'interpretazione geometrica del prodotto vettoriale abbiamo capito che l'approssimazione che sta dietro la f.s.r. infinitesima consiste nel ragionare come se i punti si muovessero in direzione ortogonale al raggio della circonferenza di centro R' e raggio d anziché sulla circonferenza stessa.
Dopo aver acquisito gli strumenti per descrivere lo spostamento delle strutture modellate come corpi rigidi, abbiamo cominciato a modellare l'ambiente. Abbiamo ricordato che l'ambiente interagisce con la struttura in due modi: da un lato applica dei carichi che tendono a farla muovere, dall'altro impongono dei vincoli che invece tendono a tenerla ferma.
Come primo passo abbiamo introdotto i vincoli esterni come modelli delle circostanze nelle quali l'ambiente limita la libertà di movimento della struttura, dandone una espressione matematica precisa.
Nella prossima lezione inizieremo a studiare lo spostamento delle strutture inserite nell'ambiente che ne limita il movimento.
salve professore al riguardo della "legge" sulle coppie di n punti secondo me è:
RispondiElimina"la somma di tutti i numeri interi da 0 a n-1" ad esempio se consideriamo n=10 le coppie saranno 0+1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 Non so se è espressa in modo corretto ma il risultato esce!!!
salve professore sono Moretti Mattia le scrivo riguardo alla ricerca di quante coppie si possono formare con n punti,penso che l'espressione matematica corretta potrebbe essere : [n(n-1)(n-2)...(n-k+1)]/ k!
RispondiEliminacioè ho applicato la formula delle combinazione di n elementi di classe k(k=2 in quanto coppie)
a venerdì
arrivederci...
bene, avete quasi vinto il caffè... ne parliamo domani a lezione !
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