Ottava Lezione

Nella lezione di venerdi scorso abbiamo ricordato ancora una volta che l'operazione fondamentale della statica è la r.s.f. e che questa si basa sulla nozione di equivalenza tra i sistemi di forze. Allo scopo di esplicitare la condizione di equivalenza, abbiamo visto che è possibile prevedere il tipo di movimento che un qualsiasi sistema di forze tende a produrre su un corpo rigido libero, senza dover risolvere le equazioni della dinamica.

Un sistema di forze tende a produrre traslazione su un corpo rigido libero se la sua forza risultante è non nulla. Un sistema di forze  tende a produrre rotazione su un corpo rigido libero se il suo momento risultante rispetto ad un punto particolare, detto baricentro è non nullo.

Ma allora, due sistemi di forze sono equivalenti se hanno stessa risultante e stesso momento risultante rispetto al baricentro.

In generale, il momento di una forza, applicata in un punto P,rispetto ad un altro punto R è il prodotto vettoriale RP x f e rappresenta la causa di rotazione prodotta dalla forza applicata in P quando R è tenuto fermo.

Dato un qualsiasi sistema di forze, il suo momento risultante cambia se si considerano punti diversi. Per fortuna è possibile trovare una formula che consente di descrivere in modo semplice questo cambiamento. In particolare, se si conosce il momento MA rispetto ad un punto A, il momento rispetto ad un qualsiasi altro punto P, si ottiene aggiungendo il momento di trasporto, ovvero il momento della forza risultante R applicata in A rispetto a P, cioè: MP=MA+PAxR

Grazie alla formula di trasporto, la condizione di equivalenza si può esplicitare anche senza fare riferimento al baricentro. Due sistemi di forze sono equivalenti se hanno stessa risultante e stesso momento risultante rispetto ad un qualsiasi punto.

Ma allora, dato un qualsiasi sistema di forze è sempre possibile: scegliere un punto P, calcolare la forza risultante, applicarla in P ed aggiungere il momento risultante rispetto a P. Si ottiene così un sistema di forze essenziale equivalente a quello dato. 

La r.s.f. di un sistema di forze rispetto ad un punto P porta quindi ad un sistema essenziale composto dalla risultante R (causa di traslazione complessiva) applicata in P e dal momento risultante MP rispetto a P  (causa complessiva di rotazione intorno a P).

Non appena sia scelto un osservatore, l'essenza di un sistema di forze piano è quindi sintetizzata, rispetto ad un punto P, da tre numeri, i parametri di forza, cioè: le componenti della forza risultante ed il modulo del momento risultante rispetto a P.