Lezione del 20 aprile 2011

Nella lunga, lunghissima lezione di ieri abbiamo iniziato con un riepilogo dei concetti fondamentali della cinematica e della statica dei corpi rigidi ed un esercizio sul calcolo delle reazioni vincolari in una struttura iperstatica. Con questo abbiamo concluso la prima parte del corso, quella che corrisponde al vecchio corso di Statica del TAC. 

Nella prima parte del corso abbiamo studiato il problema cinematico esterno (=determinazione del moto rigido d'insieme congruente con i vincoli) ed il problema statico esterno (=determinazione del sistema di forze che garantisce l'equilibrio cioè impedisce il moto rigido d'insieme). Nella seconda si affrontano i corrispondenti problemi interni, nel caso particolare del modello (continuo monodimensionale) di trave deformabile.

Il modello di trave deformabile si ottiene da quello tridimensionale completo cancellando parzialmente l'informazione relativa alle sezioni trasversali. Si ottiene una linea (=fibra baricentrica) in cui ogni punto non è un punto materiale in senso stretto, ma un punto con una certa struttura che rappresenta, in modo semplificato (tramite la rotazione φ), il comportamento della sezione trasversale. 

Per definire il cambiamento di posizione di una trave piana bisogna specificare lo spostamento assiale w(z), spostamento trasversale v(z) e la rotazione φ(z) della generica sezione di coordinata z. Il campo di spostamento di una trave è quindi definito da tre funzioni(!) (w,v φ) (grandezze cinematiche esterne).

Per definire il cambiamento di forma di una trave bisogna specificare la deformazione assiale ε(z), la distorsione angolare γ(z) e la curvatura χ(z) del generico concio di faccia iniziale z. Il campo di deformazione di una trave è quindi definito da tre funzioni(!) (ε, γ,  χ) (grandezze cinematiche interne).

Abbiamo poi visto come i due tipi di grandezze cinematiche sono legate dalle equazioni di congruenza interna (n.b. sono equazioni tra funzioni e non equazioni tra numeri !). Se sono noti gli spostamenti, le deformazioni si calcolano immediatamente facendo delle derivate. Se invece sono note le deformazioni, si possono calcolare gli spostamenti integrando le deformazioni ed usando opportune condizioni iniziali (problema cinematico interno).

Abbiamo quindi visto come variazioni di temperatura non uniformi possano produrre deformazione assiale e curvatura termica. Infine abbiamo risolto un esercizio sul calcolo della posizione finale indotta da una variazione di temperatura non uniforme.