Quindicesima e Sedicesima Lezione

Nelle ultime due lezioni abbiamo introdotto le grandezze statiche esterne, i carichi distribuiti (cause di potenziale spostamento) e le grandezze statiche interne, le sollecitazioni (cause di potenziale deformazione).

Carichi distribuiti (n, p, m) e sollecitazioni (N, T, M ) non sono indipendenti ma devono soddisfare le equazioni di equilibrio 

N'=-n

T'=-p

M'=-m+T

Proprio come, in cinematica, spostamenti (w,v,φ) e deformazioni (ε,γ,χ) devono soddisfare le equazioni di congruenza 

ε=w'

γ=v'+φ

χ=φ'

Attenzione che tutte queste equazioni legano funzioni e non numeri e valgono per ogni tratto omogeneo di trave. Lo stesso corpo può essere composto da più tratti omogenei, in ciascuno dei quali le equazioni assumono forme diverse (in ognuno conviene fissare un sistema di riferimento locale diverso).

I due gruppi di equazioni hanno una certa analogia formale salvo il fatto che, a causa della dualità, passando dalla cinematica alla statica alcune cose si invertono. Ad esempio in cinematica le derivate coinvolgono le grandezze esterne, mentre in statica coinvolgono quelle interne.

Il problema cinematico per le travi deformabili consiste nel calcolare gli spostamenti indotti da deformazioni assegnate (ad esempio quelle prodotte dalle variazioni di temperatura).

Il problema statico consiste nel calcolare le sollecitazioni prodotte dai carichi assegnati.

Per le strutture isostatiche il problema cinematico si può risolvere usando le sole equazioni di congruenza, il problema statico usando le sole equazioni di equilibrio.

In entrambi i casi ci si trova nelle condizioni di voler ricostruire delle funzioni incognite a partire dalla conoscenza delle loro derivate (cioè della loro variazione locale). Ma conoscere le derivate non basta: non si può sapere dove si arriva solo conoscendo come si viaggia, bisogna sapere da dove si parte !

Questo significa che, analizzando vincoli ed estremi liberi, bisogna conoscere anche le condizioni iniziali (sezioni note), dopodichè basta sommare i contributi della variazione infinitesima su ciascun concio di trave (integrale)

Il calcolo delle sollecitazioni indotte dai carichi è una delle parti più importanti del corso. 

Conoscere le sollecitazioni in tutti i conci della struttura è indispenasbile per rispondere alla domanda fondamentale dell'analisi strutturale, ovvero "questa struttura, in questo ambiente, sta in piedi?"

Abbiamo fatto alcuni esercizi sul calcolo delle sollecitazioni in travi isostatiche.

Questi esercizi culminano nel disegno dei diagrammi delle sollecitazioni che servono per capire quali sono le zone più sollecitate della struttura, quelle cioè dove può potenzialmente prodursi il collasso.

Sul libro ce ne sono molti altri svolti nei minimi dettagli.

Invito tutti a leggere attentamente il libro usando i primi due o tre esercizi per imparare il procedimento e poi risolvere gli altri esercizi senza guardare la soluzione.