Decima lezione

Nella lezione di venerdi scorso abbiamo confrontato l'impostazione e la soluzione dei problemi statici e cinematici con il metodo analitico. In entrambi i casi bisogna fare varie scelte: l'osservatore, i punti di riferimento, l'ordine delle equazioni e delle incognite. Se si fanno scelte coerenti si ottengono equazioni apparentemente molto diverse ma in realtà strettamente collegate:

• in cinematica le equazioni di congruenza     v=c    esprimono l'uguaglianza tra le componenti di spostamento vincolate v (=quelle limitate dai vincoli) ed i cedimenti c.
  Ma v=Au  e quindi   Au =c        
• in statica  le equazioni di equilibrio    fR +fC =0  esprimono l'equivalenza tra il sistema di forze complessivo che agisce sui singoli corpi (reazioni +carichi) ed il sistema nullo. Equivalenza significa uguaglianza tra le risultanti (p.f.) del sistema di forze totale fR +fC e quelle del sistema nullo 0. Ma fR=Br e quindi   Br+fC=0

Se tutte le scelte sono coerenti risulta che B=AT e quindi le equazioni dei due problemi, anche se possono sembrare molto diverse, hanno coefficienti disposti su matrici trasposte.

Quindi, ad esempio, se su una struttura si è risolto un problema cinematico, le equazioni di un problema statico sulla stessa struttura si possono ottenere semplicemente costruendo AT.

Il metodo analitico per la soluzione del problema statico è concettualmente molto semplice ma può portare a calcoli difficili (=sistemi di equazioni accoppiati). 

Per questo motivo abbiamo illustrato il metodo della ricerca delle equazioni che conduce a calcoli molto più semplici ragionando preliminarmente per capire quante incognite sono presenti in una equazione di equilibrio senza scriverla esplicitamente.